बेलन का आयतन क्या होता है? सूत्र

बेलन क्या होता है (cylinder in hindi)

बेलन एक ऐसी त्रिआयामी(3d) ठोस आकृति होती है जोकि दो वृत्त एवं एक वक्र आयत से मिलकर बना होता है। इसके  दो सिरे सामान त्रिज्या वाले वृत्त होते हैं एवं पार्श्व प्रष्ठ वक्र(curved) होता है।

जैसा कि आप ऊपर दी गयी आकृति में देख सकते हैं यहाँ ये एक त्रिआयामी आकृति है एवं अगर हम इसके अलग अलग हिस्से करते हैं तो फिर इसमें से हमें दो सामान त्रिज्या वाले वृत्त मिलेंगे क्योंकि इसकी जो height है वह दोनों वृत्त के सेण्टर में है एवं लम्ब है।

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बेलन के गुणधर्म (Properties of cylinder in hindi)

• बेलन एक ठोस ज्यामितिक आकृति है जिसके अगर हम हिस्से करेंगे तो इसमें दो वृत्त होंगे एवं एक वक्र प्रष्ठ होगा। जो दो वृत्त हैं वे इस बेलन के आधार कहलायेंगे। ये दोनों वृत्त एक दुसरे से सर्वांग्सम होते हैं एवं समान्तर होते हैं।

आप ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं जब हमने एक बेलन के अलग अलग हिस्से किये तो दो वृत्त एवं एक आयत आया। इस आयत की लम्बाई उन वृतों के परिमाप के बराबर होगी एवं इसकी चौड़ाई बेलन की ऊंचाई के बराबर होगी।

• बेलन की ऊंचाई h इन दो आधारो के बीच लम्बवत दूरी होती है। एक बेलन का आयतन निकलते समय उसकी ऊंचाई ज्ञात करना बहुत ज़रूरी होता है।

ऊपर छवि में जैसा की आप देख सकते हैं हमने दो वृत्तों को जोड़ने वाला रेखा खंड बनाया यह रेखा खंड बेलन की ऊंचाई है एवं दोनों वृत्तों के बीच लम्बवत है।

• बेलन की त्रिज्या r दोनों वृतों की त्रिज्या होती है। अगर हमें बेलन का व्यास दे रखा है तो उसके दो भाग करके त्रिज्या निकाली जा सकती है।
• जो रेखा एक बेलन के दोनों आधारों के केन्द्रों को जोडती है वह उस वृत्त की अक्ष कहलाती है।

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बेलन का आयतन (volume of cylinder in hindi)

हम निचे दी गयी प्रक्रिया से एक बेलन का आयतन निकाल सकते हैं :

आयतन(volume) का मतलब होता है की कोई त्रिआयामी आकृति अपने अन्दर कितना द्रव्य रख सकती है। इसे हम अक्सर m³ या cm³ से व्यक्त करते हैं।

एक बेलन का आयतन निकालना बहुत सरल होता है। इसके लिए हमें बस वृत्त के क्षेत्रफल को बेलन की ऊंचाई से गुना करना पड़ता है।

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

इसे ऊंचाई (h) से गुना करने पर :

बेलन का आयतन = πr²h

अगर हमें एक बेलन का आयतन निकालना है तो हमें वृत्तों की त्रिज्या एवं बेलन की ऊंचाई ज्ञात होनी चाहिए।

ऊपर दिए गए सूत्र से आप एक बेलन का आयतन निकाल सकते हैं।

उदाहरण:

आइये अब हम बेलन का आयतन निकालना उदाहरणों के साथ सीखते हैं।

उदाहरण 1: एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm है एवं ऊंचाई 10 cm है उसका आयतन ज्ञात कीजिये।

हल : हमें इस बेलन का आयतन निकालने के लिए सबसे पहले त्रिज्या एवं ऊंचाई ज्ञात करनी पड़ेगी।

त्रिज्या = 7 cm

ऊंचाई = 10 cm 

अब हम आयतन निकालने का सूत्र लिखेंगे :

बेलन का आयतन = πr²h

अब हमें सूत्र में संख्या डालनी है :

 = 22/7 * 7 * 7 * 10 cm³

अब हमें इसे गुना करके हल निकालना है :

= 22 * 7 * 10 cm³

= 1540 cm³

अतः एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm है एवं जिसकी ऊंचाई 10 cm है उसका आयतन 1540 cm³  होगा।

अगला लेख: बेलन : परिभाषा, गुणधर्म आयतन एवं क्षेत्रफल

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