लघुगणक: परिभाषा, नियम एवं उदाहरण

लघुगणक क्या होता है? (logarithm in hindi)

किसी एक संख्या का लघुगणक वह घातांक होता है जितनी बार हमें आधार को खुद से गुना करना है ताकि हमारी अपेक्षित संख्या आ सके। घातांक को कई बार घात भी कहा जाता है। दोनों का मतलब एक समान ही होता है बस नाम में थोड़ा सा अंतर है।

जैसे: यदि b^y = x है तो y संख्या b आधार के लिए x का लघुगणक है। दुसरे शब्दों में अगर हम कहें तो अगर 2⁴ = 16 है तो 4 आधार 2 पर 16 का लघुगणक है।

यहाँ, , y > 0, b > 0, and b ≠ 1 है।

प्रतिलघुगणक(Anti logarithm) क्या होता है ?

प्रतिलघुगणक वह संख्या होती है जिससे लघुगणक को उसके पहले रूप में लाया जा सकता है। ये एक दुसरे के प्रतिलोम होते हैं। जब हम किसी संख्या का लघुगणक करते हैं तो हमारे पास नयी संख्या आ जाती है तो अगर हमें उस नयी संख्या से पुरानी संख्या वापस चाहिए है तो हमें प्रतिलघुगणक का प्रयोग करना पडेगा।

ऊपर दिए गए चित्र में जैसा की आप देख सकते हैं यहां हमने बताया गया है की हम प्रति लघु गणकों को ग्राफ में कैसे प्रदर्शित करते हैं।

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लघुगणक सूत्र, निकालने का तरीका (how to use logarithm in hindi)

नियम 1:

किन्हीं दो संख्या x एवं y के गुणनफल का लघुगणक इन दो संख्याओं के लघुगणकों के योग के बराबर होगा। इसमें यह शर्त होती है की इन दोनों संख्याओं का आधार एक ही होना चाहिए तभी यह प्रमेय सिद्ध होती है।

log _b (x y) = log _b x + log _b y

नियम 2 :

दो संख्याओं का भाग उनके लघुगणक के अंतर का प्रतिलघुगणक के बराबर होगा। इस नियम में भी यह शर्त होती है की दोनों संख्याओं का आधार समान होना चाहिए।

log x ⁄ y = log x – log y  

नियम 3:

किसी एक संख्या का दुसरे आधार के लिए लघुगणक उसी संख्या के किसी भी आधार से निर्धारित किया जा सकता है।

log _a x = log _b x × log _a b
⇒ log _b x = log _a x  ⁄  log _a b 

नियम 4 :

किसी एक निश्चित घात तक बढाई गयी संख्या का लघुगणक, उस संख्या के लघुगणक को घात सूचकांक से गुना करने पर आने वाली संख्या के बराबर है। इन दोनों संख्याओं का आधार समान होता है।

log _b x ⁿ = n log _b x

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