गणित में मैट्रिक्स क्या होता है?

मैट्रिक्स की परिभाषा (definition of matrix in hindi)

संख्याओं की एक सारणी को मैट्रिक्स कहा जाता है।

जैसा की आप ऊपर देख सकते हैं यहाँ एक चित्र दिया गया है एवं इसमें बहुत सी संख्याएं हैं। यह एक संख्याओं कि सारणी है। इसी सारणी को ही मैट्रिक्स कहा जाता है।

मैट्रिक्स का योग (addition of matrix in hindi)

दो या दो से ज्यादा मेट्रिसेज को जोड़ना बहुत ही आसान होता है। हमें एक संख्या को दूसरी मैट्रिक्स में समान पद वाली संख्या को जोड़ते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं पहले मैट्रिक्स में हमारे पास 4 संख्याएं हैं एवं दुसरे में भी चार ही हैं। हमें इन दोनों मैट्रिक्स को जोड़ने के लिए समान स्थिति वाली संख्याओं को आपस में जोड़ देंगे। इससे जो मैट्रिक्स बनेगा वाही हमारा उत्तर होगा।

मैट्रिक्स को घटाना (subtraction of matrix in hindi)

अगर हमें मैट्रिक्स को घटाना है तो भी हमें वाही करना पडेगा जो हमने जोड़ने में किया था। जो संख्याएं सामान स्थिति में हैं उन्हें ही घटाना है।

जैसा कि आप ऊपर देख सकते हैं यहाँ हमने समान स्थिति वाली संख्याओं को आपस में घटाया है जिससे करने पर हमारे पास जो मैट्रिक्स आया है वही मैट्रिक्स उत्तर होगा। पहले मैट्रिक्स में जैसा कि हम देख सकते है उसमे पहली संख्या -1 है एवं दुसरे मैट्रिक्स में पहली संख्या 3 है। हम इन्हें घटाएंगे तो हमारे पास -4 आएगा। सभी संख्याओं के साथ ऐसा करने पर जो मैट्रिक्स बनेगा वही उत्तर होगा।

ये भी पढ़ें:

• घन का आयतन क्या होता है?
• घन का क्षेत्रफल

मैट्रिक्स का गुना करना (multiplication of matrix in hindi)

एक मैट्रिक्स को दो तरह से गुना किया जाता है। पहले या तो हम पूरे एक मैट्रिक्स को किसी एक संख्या से गुना करते हैं या फिर हम एक मैट्रिक्स को दूसरे मैट्रिक्स से गुना करते हैं।

1. मैट्रिक्स को एक संख्या से गुना करना

जब हम एक मैट्रिक्स को किसी एक संख्या से गुना करते हैं तब हम उस एक संख्या से उस मैट्रिक्स की हर संख्या को गुना करते हैं।

जैसा कि आप ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं यहाँ पर हमने एक मैट्रिक्स को संख्या 2 से गुना किया है। जब हम एक पूरे मैट्रिक्स को एक ही संख्या से गुना करते हैं तो हम उस मैट्रिक्स की हर संख्या को 2 से गुना करते हैं। ऊपर आप देख सकते हिं हमने हर संख्या को 2 से गुना किया जिससे हमारे को एक नया मैट्रिक्स मिल गया।

2. एक मैट्रिक्स को दूसरे मैट्रिक्स से गुना करना

जैसा कि ऊपर बताया गया है एक मैट्रिक्स को दूसरे मैट्रिक्स से गुना करना एक मैट्रिक्स को एक संख्या से गुना करने से ज्यादा पेचीदा एवं जटिल होता है। तो यह हमें बड़ी ही सावधानी से करना होता है। जब हम एक मैट्रिक्स को दुसरे मैट्रिक्स से गुना करते हैं तो :

ऊपर जैसा कि आप देख सकते हैं हमारे पास दो मैट्रिक्स है। इन्हें हमें गुना करना है। मैट्रिक्स को गुना करने कि एक शर्त होती है कि पहले मैट्रिक्स के स्तम्भ एवं दुसरे मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या बराबर होनी चाहिए। ऊपर जैसा कि हम देख सकते है पहले मैट्रिक्स में 3 स्तम्भ है एवं दुसरे मैट्रिक्स में 3 पंक्तियाँ हैं।

• हम सबसे पहले पहले मैट्रिक्स की पहली पंक्ति की संख्याओं को दुसरे मैट्रिक्स के पहले स्तम्भ की संख्याओं से गुना करते हैं।

• उसके बाद हम पहले मैट्रिक्स की पहली पंक्ति की संख्याओं को दुसरे मैट्रिक्स के दुसरे स्तम्भ की संख्याओं से गुना करेंगे।

इसी प्रकार हम पंक्ति एवं स्तंभों का गुणा करते जायेंगे एवं इसके बाद जो मैट्रिक्स आयेगा वाही उत्तर होगा।

मैट्रिक्स का भाग करना (division of matrix in hindi)

हम मैट्रिक्स का भाग नहीं करते हैं बल्कि उसके प्रतिलोम से गुना करते हैं।

मान लीजिये हमें B में A का भाग देना है। इससे हम असल में भाग नहीं देंगे बल्कि A को 1/B से गुना कर देंगे।

मैट्रिक्स का पक्षांतर (adjoint of matrix in hindi)

जब हम एक मैट्रिक्स का पक्षांतर करते हैं तो हम एक मैट्रिक्स की पंक्ति को स्तम्भ बना देते हैं एवं स्तम्भ को पंक्ति बना देते हैं।

जैसा की आप ऊपर चित्र में देख सकते हैं यहाँ पहले मैट्रिक्स में पहली पंक्ति है 6, 4 एवं 24 है। लेकिन पक्षांतर होने के बाद यह स्तम्भ बन गया है।

इस लेख से सम्बंधित यदि आपका कोई भी सवाल या सुझाव है, तो आप उसे नीचे कमेंट में लिख सकते हैं।

गणित के अन्य लेख:

• बहुपद के शून्य और गुणनखंड कैसे निकालते हैं?
• शेषफल प्रमेय
• बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ क्या हैं?
• वर्ग का क्षेत्रफल
• ऊंचाई और दूरी
• भिन्न का जोड़
• भिन्न को घटाना
• नाव और धारा