समबाहु त्रिभुज : परिभाषा, गुणधर्म एवं उदाहरण

त्रिभुज क्या होता है?

एक त्रिभुज तीन भुजाओं एवं तीन कोणों से बनी आकृति होती है। इसके तीनों कोणों का योग सदैव 180 होता है।विभिन्न गुणधर्मों के अनुसार त्रिभुज के प्रकार होते हैं। हम यहाँ समबाहु त्रिभुज के बारे में चर्चा करेंगे।

समबाहु त्रिभुज क्या होता है? (equilateral triangle definition in hindi)

समबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज होता है जिसकी तीनों भुजाएं सामान माप की होती है एवं तीनों कोण बराबर 60 डिग्री के होते है। एक समबाहु त्रिभुज को एक विशेष प्रकार का समद्विबाहु त्रिभुज भी कहा जा सकता है क्योंकि इसकी दो ही नहीं तीनों भुजाएं सामान होती हैं।

जैसा की आप ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं एक त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाएं सामान हैं जिनका माप a है। अतः यह एक समबाहु त्रिभुज होगा।

समबाहु त्रिभुज के गुणधर्म (properties of equilateral triangle in hindi)

• एक समबाहु त्रिभुज कि सारी भुजाएं सामान होती हैं।
• एक समबाहु त्रिभुज के सारे कोण भी समान माप के होते हैं।
• इस त्रिभुज के हर कोण का माप 60 डिग्री होता है। जैसा कि हम जानते है की एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 होता है एवं समबाहु त्रिभुज में तीनों कोण समान होते हैं। अतः हर एक कोण 60 डिग्री का होगा।
• परिमाप = 3a
• क्षेत्रफल = √3/4 a²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (area of equilateral triangle in hindi)

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल पाइथागोरस प्रमेय से निकाल सकते हैं :

• सबसे पहले हमें आधार का लम्ब द्विभाजक खींचना पड़ेगा जिससे आधार दो बराबर हिस्सों में बाँट जाएगा। आधार के दोनों हिस्सों का माप a/2 हो जाएगा। लम्ब बनाने से हमारे पास दो त्रिभुज बन जायेंगे।
• अब हम इन त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय लगायेंगे।

a² = (a/2)² + h²
a² = a²/4 + h²
a² − a²/4 = h²
4a²/4 − a²/4 = h²
3a²/4 = h²
h = √(3a²/4)
h = (√(3)×a)/2
क्षेत्रफल  = (आधार × h)/2
आधार × h = (a × √(3)×a)/2 = (a²× √(3))/2

जैसा कि आपने देखा हमने एक त्रिभुज को द्विभाजक बनाकर दो हिस्सों में बाँट दिया एवं उसके बाद पाइथागोरस प्रमेय लगाकर हमने एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र निकाल दिया।

इस लेख से सम्बंधित यदि आपका कोई भी सवाल या सुझाव है, तो आप उसे नीचे कमेंट में लिख सकते हैं।

गणित से सम्बंधित अन्य लेख:

• बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ क्या हैं?
• वर्ग का क्षेत्रफल
• ऊंचाई और दूरी
• भिन्न का जोड़
• भिन्न को घटाना
• नाव और धारा
• शंकु का छिन्नक
• बहुपद के शून्य और गुणनखंड कैसे निकालते हैं?
• पाइथागोरस प्रमेय
• शेषफल प्रमेय