माध्यिका की परिभाषा (definition of median in hindi)

अगर हम बिलकुल साधारण भाषा में कहें तो माध्यिका (median) वह संख्या है जो दी गयी संख्याओं के बिलकुल बीच में आती है। यह ऐसी संख्या है जो इस समूह के बड़े भाग को समूह के छोटे भाग से अलग करती है। इसे दी गयी जनसंख्या का माध्यम भाग कहा जा सकता है।

माध्य (mean) के उलट माध्यिका को निकालने के लिए हमें संख्याओं को विभिन्न तरह से व्यवस्थित करना पडेगा। जैसे अगर हमें कुछ संख्याओं की माध्यिका निकालनी है तो हमें उसे या तो बढ़ते क्रम में लिखना होगा या फिर हमें उसे घटते क्रम में लिखना पड़ेगा। जब हम इन संख्याओं को ऐसे व्यवस्थित कर देंगे तो उसके बाद जो उनमें सबसे बीच कि संख्या होगी वाही इन संख्याओं की माध्यिका कहलाएगी।

माध्यिका का सूत्र (formula of median in hindi)

ऊपर आपने देखा माध्यिका सबसे बीच वाली संख्या होती है। अतः इसका सूत्र निम्न है :

सूत्र लगाने से पहले हमें कितनी संख्याएं हैं ये जानना होगा। अगर अवलोकनों की संख्या एक सम संख्या है तो हम निम्न सूत्र लगायेंगे :

ऊपर दिए गए सूत्र में n अवलोकनों की संख्या है। 

ऊपर जो सूत्र दे रखा है वह उस परिस्थिति के लिए है जब अवलोकनों की संख्या सम होती है लेकिन अगर अवलोकनों की संक्या विषम होती है तो हम विभिन्न सूत्र लगाते हैं वह सूत्र निम्न है :

जैसा कि आपने देखा हमने दो सूत्र के बारे में पढ़ा पहला सूत्र हम तब काम में लेंगे जब अवलोकनों की संक्या सम होती है एवं दूसरा सूत्र हम तब काम में लेंगे जब अवलोकनों की संख्या विषम होती है।जैसा कि हमें प्रक्रिया के बारे में पता है कि हमें सबसे पहले संख्या के पूरे समूह को बढ़ते क्रम में या घटते क्रम में लिखना होता है। ऐसा करने के बाद हमें अवलोकनों की संख्या गिननी होती है।

जब हम ऐसा कर लेते हैं इसके बाद यह संख्या हमें सूत्र में लिखनी होती है। जब हम यह संख्या सूत्र में डालते हैं तो हमारे पास एक और संख्या आती है वाही उस समूह की माध्यिका होती है।

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आंकड़ों के समूह की माध्यिका कैसे निकालते हैं ?

अभी तक तो हमने ऊपर देखा की साधारण आंकड़ों से माध्यिका कैसे निकालते हैं लेकिन अब हम देखेंगे की अगर हमें समूह में आंकड़े दिए हों तो फिर हम उनकी माध्यिका कैसे निकालेंगे। अतः हम एक उदाहरण के साथ यह निकालना सीखते हैं:

• जैसा की आप ऊपर देख सकते हैं हमें यहाँ एक सारणी दे राखी है जिसमे एक तरफ वर्ग अंतराल एवं दूसरी तरफ उनकी आवृति दे राखी है। तो चलिए हम माध्यिका निकालनी शुरू करते हैं।
• जैसा कि हम जानते हैं माध्यिका वह संख्या होती है जो सभी संख्याओं के बिलकुल बीच में होती है। अब हम यहाँ देख सकते हैं 51 से 70 के बीच में 61 होगी। अतः माध्यिका वाला अन्तराल 61 – 65 वाला वर्ग अंतराल है।
• अब हम इसमें यह सूत्र लगाते हैं :

यहाँ

L = माध्यिका वाले वर्ग अंतराल की नीचली सीमा (60.5)

n = कुल आवृतियाँ (21)

B = माध्यिका वाले वर्ग अंतराल के पिछले वर्ग अंतराल की संचित आवृति (7+2 = 9)

G = माध्यिका वाले अंतराल की आवृति (8)

w = अंतराल का अंतर (यहाँ पर 5)

आइये अब हम इस सूत्र में माप डालकर इसकी माध्यिका निकलते हैं।

माध्यिका = 60.5 + [(21/2) – 9]/8 * 5

= 60.5 + 0.9375

= 61.4375

तो जैसा कि आपने देखा ऊपर दिए गए सूत्र से एवं दी गयी प्रक्रिया का अनुसरण करके हम सामूहिक आंकड़ों की माध्यिका निकाल सकते हैं।

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