महत्तम समापवर्तक निकालने की विधि

महत्तम समापवर्तक किसे कहते है? (highest common factor in hindi)

महत्तम समापवर्तक (म. स.)  या Highest Common Factor (HCF) सबसे बड़ी संख्या होती है जो दी गयी दो या दो से अधिक संख्याओं को पूरा विभाजित कर सके।

उदाहरण :

हम उदाहरण के तौर पर कोई भी दो संख्या लेते हैं जैसे 15 एवं 25 तो इनका म.स. होगा 5 क्योंकि यह वो सबसे बड़ी संख्या है जो इन दोनों संख्याओं को पूरी तरह विभाजित कर सकती है।

महत्तम समापवर्तक निकालने की विधि? (how to find hcf)

महत्तम समापवर्तक हम दो तरीकों से निकाल सकते हैं :

1. सामान गुणनखंडों की तुलना
2. अभाज्य संख्याओं से

 1. समान गुणनखंडों की तुलना

• सामान गुणनखंडों की तुलना करने के तरीके से अगर आपको किन्हीं संख्यायों का महत्तम समापवर्तक निकालना है तो सबसे पहले हम उन दोनों संख्याओं के गुणनखंडों की सूची बनाएंगे। यहाँ हमारे पास दो संख्याएं हैं 10 एवं 21 हैं। हम इनके गुणनखंडों की सूचि बनाएंगे जोकि हैं 10 : 1, 2, 5, 10 एवं 21 के गुणनखंड होंगे 1, 3, 7, 21 होंगे।

• दोनों संख्याओं के गुनान्खंदों की सूची बनाने के बाद हमें यह देखना है की दोनों सूचि में से ऐसा कोनसा गुणनखंड है जो दोनों सूचियों में है। ऐसा गुणनखंड जो उन दोनों सूचियों में होगा वही उन दोनों संख्यायों का महत्तम समापवर्तक होगा। दी गयी प्रक्रिया का अनुसरण करके हम किन्हीं भी दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक निकाल सकते हैं।

इस तरह से हम दो संख्याओं के सामान्य गुनान्खंडों की तुलना करके उनका महत्तम समापवर्तक निकाल सकते हैं।

2. अभाज्य संख्याओं से

• इस तरीके को इस्तेमाल करके महत्तम समापवर्तक निकालने के लिए सबसे पहले हमें दोनों संख्याओं के गुणनखंड निकालने पड़ेंगे जब तक की आखिर में अभाज्य गुणनखंड ना आ जाए।

• जैसा की हमने पहले देखा की दोनों संख्याओ के गुणनखण्डों की सूचि बनायी जब तक की अभाज्य संख्या नहीं आ गयी। अब हम दोनों संख्याओं की अभाज्य गुणनखंडों की तुलना करके देखते हैं की दोनों संख्यायों के गुणनखंडों में कोई सामान गुणनखंड है क्या। जो गुणनखंड सामान होगा वही गुणनखंड इन दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक होगा।

• जैसा की आप ऊपर देख सकते हैं हमने दोनों संख्याओं के आखिर अभाज्य गुणनखंडों की तुलना की। तुलना करने के बाद हमारे पास समान गुणनखंड मिला जो की उन दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक है।
• दोनों संख्याओं में आखिर में 7 संख्या समान है 7,5 एवं 3,7 में जो कि 35 एवं 42 के अभाज्य गुणनखंड हैं। अतः 7 ही 35 एवं 42 का महत्तम समापवर्तक होगा।

इन दोनों प्रक्रियाओं से आप किन्हीं भी संख्याओं का महत्तम समापवर्तक निकाल सकते हैं।

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