भिन्न : परिभाषा, भेद एवं उदाहरण

भिन्न की परिभाषा (definition of fraction in hindi)

भिन्न एक ऐसी संख्या है जो किसी सम्पूर्ण चीज़ का कोई भाग निरुपित करती है। जैसे: एक सेब के चार भाग किये जाते है जिनमें से उनके एक हिस्से को निकाल दिया गया है तो उसे ¼ के रूप में प्रदर्शित किया जाता हैं. जबकि शेष बचे भाग को ¾ के रूप में इंगित किया जाता हैं.

भिन्न के उदाहरण:

⁴/₉, ⁵/₇, ³/₈ आदि सभी भिन्न के उदाहरण हैं।

भिन्न के भाग (parts of fraction)

एक भिन्न के दो भाग होते हैं :

1. अंश
2. हर

1. अंश

अंश भिन्न का वह भाग होता है जो ऊपर लिखा जाता है। जैसे :  ⁴/₉ में 4  अंश है क्योंकि यह ऊपर लिखा जा रहा है।

2. हर 

हर भिन्न का वह भाग होता है जो अंश के निचे लिखा जाता है। जैसे : ⁴/₉ में 9 हर है क्योंकि यह अंश के नीचे लिखा जा रहा है।

भिन्न के प्रकार (types of fraction in hindi)

भिन्न के मुख्यतः तीन प्रकार होते हैं :

1. उचित भिन्न
2. विषम भिन्न या अनुचित भिन्न
3. मिश्र भिन्न

1. उचित भिन्न (proper fraction)

जब किसी भिन्न का अंश उसके हर से कम होता है तो वह उचित भिन्न कहलाती हैं। उचित भिन्नों के अंश का परम मान उनके हर के परम मान से कम होता है। जैसे: 3/4, 2/3, 5/7, 8/13 आदि।

2. विषम भिन्न (improper fraction)

जब किसी भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा होता है तो वह भिन्न विषम भिन्न कहलाती है। विषम भिन्नों के अंश का परम मान उनके हर के परम मान से ज़्यादा होता है, इसे असमान भिन्न भी कहा जाता हैं। जैसे: 7/4, 8/3, 5/2 आदि।

3. मिश्र भिन्न (mixed fraction)

ऐसी भिन्न जिसके दो भाग होते हैं। उन भागों में से एक भाग तो पूर्ण संख्या होता है एवं दूसरा भाग उचित भिन्न होता है। वह भिन्न जो एक पूर्णाक एवं भिन्न से मिलकर बनी होती है, मिश्र भिन्न कहलाती है।  जैसे : 6¾ आदि।

भिन्नों का जोड़, घटा, गुना एवं भाग करना :

1. भिन्नों का जोड़ करना (addition of fraction)

²/₃ + ²/₃

1. किसी भी भिन्न का जोड़ करने से पहले हमें यह पता लगाना होगा कि उनका हर समान है या नहीं। हम ऊपर देख सकते हैं की इन दोनों भिन्नों का हर समान है।

2. हमने देखा कि दोनों भिन्नों का समान हर है तो हम हर को वैसा ही रखकर अंशों को जोड़ देंगे।

2+2 = 4

3. तो अब हम इन भिन्नों को निम्न प्रकार से जोड़ेंगे:

²/₃ + ²/₃ = 4/₃

जैसा कि आपने देखा उत्तर में सिर्फ अंशों को जोड़ा गया है लेकिन अंश वैसे का वैसा ही है।

2. भिन्नों का घटा करना (subtraction of fraction)

⁶/₇ – ²/₇

• ऊपर दी गयी भिन्न में जैसा कि आप देख सकते हैं की ,दोनों भिन्नों के हर एक समान हैं। हमें भिन्न को घटाने में ज्यादा मुश्किल नहीं होगी।
• हम सबसे पहले हर को आगे लिख लेते हैं। जैसा कि हम जानते हैं कि आने वाली भिन्न में हर 7 ही होने वाला है।

⁶/₇ – ²/₇ = –/₇

• अब हमें अंशों को एक दुसरे में से घटाना है।

6-2 = 4

इस भिन्न का हल होगा : 4/7

• इस प्रकार हम किन्हीं दो भिन्न जिनका हर एक समान होता है उन्हें घटा सकते हैं।

3. भिन्नों को गुणा करना (multiplication of fraction)

³/₅ * ⁶/₇

• जैसा कि आप देख सकते हैं कि ऊपर दो भिन्न दी गयी हैं जो दोनों अपने सरल रूप में हैं। हम इनको और सरल रूप में नहीं लिख सकते हैं।
• अब भिन्न को गुना करने के लिए हम पहली भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से गुना करेंगे।

5*7 = 35

• जैसा कि हम देख सकते हैं कि आने वाली भिन्न का हर 35 होगा। अब हम आने वाली भिओंन के अंश को ज्ञात करने के लिए दोनों भिन्नों के अंशों को गुना कर देंगे।

3*6 = 18

• हम देख सकते हैं अब हमने अंश भी ज्ञात कर लिया है। अब हम अंश एवं हर को एक दुसरे के ऊपर लिख देंगे। अतः

इन भिन्नों के गुना का हल होगा : ¹⁸/₃₅

4. भिन्नों का भाग करना (division of fraction)

²/₃ / ⁵/₇

• जैसा कि आप ऊपर देख सकते हैं कि हमारे पास दो भिन्न हैं जिनका हमें विभाजन करना है। जैसा कि हम जानते है कि भिन्न का भाग करने के लिए सबसे पहले हमें दूसरी भिन्न के अंश को हर की जगह एवं हर को अंश की जगह लिखना है। इससे दूसरी भिन्न उलटी हो जायेगी एवं भाग का चिन्ह बदलकर गुना का चिन्ह बन जाएगा।

²/₃ * ⁷/₅

• ऊपर दी गयी भिन्नों में जैसा कि आप देख सकते हैं यहाँ अब भाग कि जगह पर गुना का चिन्ह आ गया है। अतः अब हम हल निकालने के लिए पहली भिन्न के अंश को दूसरी भिन्न के अंश से गुना करेंगे एवं पहली भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से गुना करेंगे।

2*7 = 14, 3*5 = 15

• अंश एवं हर को गुना करने पर हमारे पास एक नयी भिन्न आ जाती है जोकि निम्न है:

14 / 15

• जैसा कि हम देख सकते हैं कि ऊपर दी गयी भिन्न अपने सरलतम रूप में है तो अब हम इसे और सरलतम रूप में नहीं लिख सकते हैं इसलिए यही इन भिन्नों का हल होगा।

भिन्नों के भाग का हल : ¹⁴/₁₅

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