घन की परिभाषा, गुणधर्म, क्षेत्रफल,आयतन

घन की परिभाषा (definition of cube in hindi)

घन एक ऐसी त्रिआयामी आकृति को कहा जाता है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई सामान होती हैं। एक घन में छः फलक, बारह किनारे एवं आठ कोने होते हैं।

जैसा कि आप ऊपर दी गयी आकृति में देख सकते हैं यहाँ एक त्रिआयामी आकृति दी गयी है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊंचाई एक सामान है। ऐसा होने से ये एक घन कहलायेगा।

घन के गुणधर्म (properties of cube in hindi)

फलक(face) : जैसा कि हम देख सकते हैं एक घन के छः फलक होते हैं एवं इन फलकों को घन का शीर्ष भी कहा जाता है। हर एक फलक के चार भुजाएं होती हैं एवं इनके चार भीतरी कोण समकोण होते हैं।

किनारे(edge) : एक घन में बारह किनारे होते हैं। ये किनारे फलकों की भुजाएं होती हैं। एक घन के बारह के बारह किनारे समान लम्बाई के होते हैं।

शीर्ष(vertices) : शीर्ष वह कोना होता है जहां तीन रेखाएं जो कि एक घन के किनारे होते हैं वे आकर मिलते हैं। एक  घन में आठ किनारे होते हैं।

फलक विकर्ण(face diagonal) : फलक विकर्ण वे रेखा खंड होते हैं जो विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं। हर एक फलक के किनारे के दो विकर्ण होते हैं तो कुल 12 विकर्ण होते हैं।

फलक विकर्ण सूत्र:

घन का क्षेत्रफल (area of cube in hindi):

घन का पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल (total surface area of cube in hindi)

अगर हमें एक घन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना है तो यह प्रिक्रिया से निकालना होगा:

• पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल सारे फलकों के क्षेत्रफल के बराबर होता है। जैसा कि हम जानते हैं कि यहाँ सारे फलक सामान माप के होते हैं तो हम एक फलक का क्षेत्रफल निकालने के बाद उसे 6 से गुना कर देंगे जिससे पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल निकल जाएगा।
• हम इसे दुसरे तरीके से भी कर सकते हैं जोकि है :

6a²

• अर्थात भुजा का वर्ग निकालने के बाद हम उसे 6 से गुना करेंगे और हमारे पास पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल आ जायगा।
• इसको हम इस तरह समझ सकते हैं:
• एक घन में 6 वर्ग होते हैं एवं एक वर्ग का क्षेत्रफल होता है a² तो अगर हम एक वर्ग का क्षेत्रफल निकालकर उसे 6 से गुना करेंगे तो पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल निकल जाएगा।
• तो हम एक घन लेते हैं जिसकी भुजा का माप 6 cm है।

• तो हम सबसे पहले 6 का वर्ग करते हैं = 36 cm²
• अब हमें  इसे 6 से गुना करना है : 6 * 36 cm² 
• अतः इस घन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा : 216 cm²

इस तरह से आप एक घन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल निकला सकते हैं।

घन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (lateral curved area of cube in hindi):

एक घन के वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है :

4a²

• इसको हम इस प्रकार समझ सकते हैं की एक घन के वक्र पृष्ठ (curved surface) में 4 वर्ग होते हैं। तो हमें बस उनका क्षेत्रफल निकलना होगा।
• इसको हम ऐसे भी कर सकते हैं कि एक वर्ग का क्षेत्रफल निकालके इसे 4 से गुना कर सकते हैं।
• उदाहरण के तौर पर हम 6 cm भुजा वाला एक घन लेते हैं।

इसका वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल होगा : 4*a*a = 4*36 = 144 cm²

ऊपर दी गयी प्रक्रियाओं से आप एक घन का आयतन, पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।

घन का आयतन (volume of cube in hindi)

एक घन का आयतन निकालने के लिए हमें बस उसकी भुजा के माप का घन करना पड़ता है।

• मान लीजिये हमारे पास एक घन है जिसकी भुजा की लम्बाई 6 cm है।
• हमें अगर इस घन का आयतन निकालना है तो बस भुजा की लम्बाई का घन निकलना पडेगा जोकि होगा :

6³ = 216 cm³ 

• अतः एक घन जिसकी भुजा की लम्बाई 6 cm है उस घन का आयतन 216 cm³ होगा।

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