माध्यिका क्या है? (median in hindi)

अगर हम बिलकुल साधारण भाषा में कहें तो माध्यिका (median) वह संख्या है जो दी गयी संख्याओं के बिलकुल बीच में आती है। यह ऐसी संख्या है जो इस समूह के बड़े भाग को समूह के छोटे भाग से अलग करती है। इसे दी गयी जनसंख्या का माध्यम भाग कहा जा सकता है।

मध्यिका को निकालने के लिए हमें संख्याओं को विभिन्न तरह से व्यवस्थित करना पडेगा। जैसे अगर हमें कुछ संख्याओं की मध्यिका निकालनी है तो हमें उसे या तो बढ़ते क्रम में लिखना होगा या फिर हमें उसे घटते क्रम में लिखना पड़ेगा। जब हम इन संख्याओं को ऐसे व्यवस्थित कर देंगे तो उसके बाद जो उनमें सबसे बीच कि संख्या होगी वाही इन संख्याओं की माध्यिका कहलाएगी।

माध्यिका का सूत्र (formula of median)

ऊपर आपने देखा माध्यिका सबसे बीच वाली संख्या होती है। अतः इसका सूत्र निम्न है :

सूत्र लगाने से पहले हमें कितनी संख्याएं हैं ये जानना होगा। अगर अवलोकनों की संख्या एक सम संख्या है तो हम निम्न सूत्र लगायेंगे :

ऊपर दिए गए सूत्र में n अवलोकनों की संख्या है। 

ऊपर जो सूत्र दे रखा है वह उस परिस्थिति के लिए है जब अवलोकनों की संख्या सम होती है लेकिन अगर अवलोकनों की संक्या विषम होती है तो हम विभिन्न सूत्र लगाते हैं वह सूत्र निम्न है :

जैसा कि आपने देखा हमने दो सूत्र के बारे में पढ़ा पहला सूत्र हम तब काम में लेंगे जब अवलोकनों की संक्या सम होती है एवं दूसरा सूत्र हम तब काम में लेंगे जब अवलोकनों की संख्या विषम होती है।

जैसा कि हमें प्रक्रिया के बारे में पता है कि हमें सबसे पहले संख्या के पूरे समूह को बढ़ते क्रम में या घटते क्रम में लिखना होता है। ऐसा करने के बाद हमें अवलोकनों की संख्या गिननी होती है।

जब हम ऐसा कर लेते हैं इसके बाद यह संख्या हमें सूत्र में लिखनी होती है। जब हम यह संख्या सूत्र में डालते हैं तो हमारे पास एक और संख्या आती है वाही उस समूह की माध्यिका होती है।

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माध्य क्या होता होता है? (mean in hindi)

अंकगणित माध्य (mean) दी गयी संख्याओं के औसत के समान है। यह एक संख्याओं के समूह में से वह संख्या है जू उन सभी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती है।

हम मान लेते हैं की हमें एक संख्याओं का निश्चित समूह दे रखा है और हमें इस संख्याओं के समूह का माध्य निकालना है तो हमें बस इन संख्याओं को जोड़ना है एवं ये जितनी संख्याएं हैं उस संख्या को इन सभी संख्याओं  के योग से भाग दे देना है। इससे हमें इस संख्याओं के समूह का माध्य पता चल जाएगा। अतः इस दी गयी प्रक्रिया से हम संख्याओं के समूह का माध्य निकालते हैं।

माध्य कैसे निकालते हैं? (how to find mean in hindi)

आइये इसे हम एक उदाहरण के साथ समझते हैं :

एक परिवार में दो भाई हैं। उन दोनों भाइयों की अलग-अलग ऊंचाई है। छोटे भाई की ऊंचाई 128 cm है जबकि उसके बड़े भाई की ऊंचाई 150 cm है। अब उनके माता पिता उन दोनों भाइयों की औसत ऊंचाई जानना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए उन्हें उन दोनों भाइयों की ऊंचाई का माध्य निकालन होगा जिससे उनकी औसत ऊंचाई निकल आएगी।

 = (128+150)/2 

= 278/2 

= 139 cm 

अतः हमने दोनों की ऊंचाइयों को जोड़ा एवं उन्हें 2 से भाग दे दिया एवं ऐसा करने से उनकी औसत ऊंचाई एवं उनकी ऊंचाई का माध्य निकल आया।

अतः उन दोनों भाइयों की औसत ऊंचाई 139 cm है। जैसा कि हम देख सकते हैं की औसत ऊंचाई बड़े एवं छोटे भाई की ऊँचाई के बीच में अर्थात छोटे भाई कि ऊंचाई से बड़ी एवं बड़े भाई की ऊंचाई से छोटी है। अर्थात यह इन दोनों के बीच ही आती है।

माध्य निकालने का सूत्र (formula of mean)

जैसा कि आपने ऊपर देखा की हम सभी संख्याओं को जोड़कर एवं भाग देकर माध्य निकाल सकते हिं लेकिन कभी कभी संख्याएं ज्यादा हो जाती हैं एवं मामला थोडा पेचीदा एवं जटिल हो जाता है। इसलिए हम इस काम को सरल बनाने के लिए माध्य निकालने का सूत्र पढेंगे जिससे संख्याओं का माध्य निकलना आसान हो जाएगा।

जैसा की आप सूत्र में देख सकते हैं की हमें जितनी भी संख्या दे रही हैं हमें उनका योग कर देना है एवं हमें यह भी गिना है कि वे कितनी संख्याएं हैं। अब हमें संख्याओं के योग को उनके तादाद से भाग दे देना है। ऐसा करने से हमारे पास जो संख्या आएगी वह संख्या माध्य कहलाएगी।

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बहुलक क्या होता है? (mode in hindi)

दी गयी संख्याओं में बहुलक एक ऐसी विशेष प्रकार की संख्या होती है जो सबसे ज़्यादा बार दोहराती है। हम ऐसा भी कह सकते हैं की बहुलक एक ऐसी वैल्यू है जो अवलोकनों के समूह में सबसे ज़्यादा बार दोहराई जाती है। इसे हम सबसे ज़्यादा आवृति वाली संख्या कह सकते हैं।

यह सांख्यिकी में एक बहुत ही महत्वपूर्ण उपकरण है जिससे हमें विभिन्न उत्तर मिलते हैं। कभी कभी ऐसा भी होता है की एक संख्याओं के समूह में एक से ज़्यादा बहुलक भी हो सकते हैं। इसका मतलब होता है की कभी कभी किन्हीं दो संख्याओं की समान आवृति भी हो सकती है।

बहुलक कैसे निकालते हैं? (how to find mode in hindi)

जैसा कि हमने ऊपर बहुलक के बारे में जानकारी में पढ़ा है कि बहुलक वह संख्या होती है जिसकी समूह में सबसे ज्यादा आवृति होती है।

उदाहरण :

नीचे दी गयी संख्याओं में से इस समूह का बहुलक निकालिए :

4, 89, 65, 11, 54, 11, 90, 56

हल : जैसा कि आप जानते हैं कि इस समूह का बहुलक निकालने के लिए हमें ऐसी संख्या ढूंढनी है जिसकी आवृति सबसे ज्यादा हो रही है। ऐसी संख्या ढूंढना बहुत ही आसान है।

हम सीधे देख सकते हैं की इस समूह में 11 ऐसी संख्या है जिसकी सबसे ज्यादा आवृति हो रही है। अतः 11 इस समूह का बहुलक है।

माध्य, मध्यिका एवं बहुलक में सम्बन्ध (mean, median, mode in hindi)

ऊपर दी गयी तीनों मध्य प्रवृतियों में आपस में कुछ सम्बन्ध होते हैं। हम यहाँ उस सम्बन्ध के बारे में जानेंगे। यह सम्बन्ध हमें एक समीकरण से पता चलता है। यह समीकरण हमें कई समस्याएँ हल करने में मदद करती है। जैसे अगर हमें इन तीनों प्रवृतियों में से कोई दो प्रवृतियां दे रखी हैं तो हम इस समीकरण की सहायता से वह तीसरी प्रवृति निकाल सकते हैं।

इनके बीच सम्बन्ध बताने वाला समीकरण निम्न है :

माध्य – बहुलक = 3 * [माध्य – माध्यिका]

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