भिन्न को गुना करना

भिन्नों को गुना करने की प्रक्रिया (multiplication of fractions in hindi)

इससे पहले हमनें भिन्न का जोड़ और भिन्न को घटाना सिखा।

1. भिन्नों को गुना करने से पहले हमें उन्हें उनकी सरल रूप में लाना पड़ता है। भिन्न का भाग करने के लिए भी यह प्रक्रिया को अपनाना होगा। अगर भिन्न सरल रूप में नहीं है तो उन्हें सरल रूप में लाइए।
2. इसके बाद हमें दोंनो पहली भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से एवं पहली भिन्न के अंश को दूसरी भिन्न के अंश से गुना करते हैं।
3. यह करने के बाद जो भिन्न आती हैं अगर सरल रूप में है तो वही हल है लेकिन वह सरल रूप में नहीं है तो हम उसे सरल करते हैं।

 भिन्नों को गुना करने के उदाहरण :

अब हम दो भिन्नों को उदाहरणों के साथ गुना करना सीखेंगे।

³/₅ * ⁶/₇

• जैसा कि आप देख सकते हैं कि ऊपर दो भिन्न दी गयी हैं जो दोनों अपने सरल रूप में हैं। हम इनको और सरल रूप में नहीं लिख सकते हैं।
• अब हम पहली भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से गुना करेंगे।

5*7 = 35

• जैसा कि हम देख सकते हैं कि आने वाली भिन्न का हर 35 होगा। अब हम आने वाली भिओंन के अंश को ज्ञात करने के लिए दोनों भिन्नों के अंशों को गुना कर देंगे।

3*6 = 18

• हम देख सकते हैं अब हमने अंश भी ज्ञात कर लिया है। अब हम अंश एवं हर को एक दुसरे के ऊपर लिख देंगे। अतः

इन भिन्नों के गुना का हल होगा : ¹⁸/₃₅

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आइये हम भिन्नों को गुना करना एक और उदाहरण के साथ सीखते हैं।

⁸/₄₀ * ⁶/₃₆

• ऊपर दी गयी भिन्नों में जैसा कि हम देख सकते हैं की ये अपने सरलतम रूप में नहीं हैं। अतः हम सबसे पहले इन्हें इनके सरलतम रूप में लायेंगे।

¹/₅ * ¹/₆

• जैसा कि आप देख सकते हैं कि अब ये भिन्न अपने सरलतम रूप में आ गयी हैं। अतः अब हम इन्हें आगे हल करेंगे जैसा हमने पिछले उदाहरण में किया था।
• हम सबसे पहले पहली भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से गुना करेंगे। इससे हमे आने वाली भिन्न का हर मिल जाएगा।

5*6 = 30

• जैसा की हम देख सकते हैं की हमने हर ज्ञात कर लिया है। अतः हम अब पहली भिन्न के अंश को दूसरी भिन्न के अंश से गुना करेंगे।

1 * 1 = 1

• जैसा की आप देख सकते हैं यहां हमने अंश भी ज्ञात कर लिया है जो की 1 है। अब हम अंश एवं हर को एक दुसरे के ऊपर लिख देंगे।
• अंश एवं हर को एक दुसरे के ऊपर रखने से जो भिन्न बनेगी वह भिन्न ही हमारा हल होगी।

अतः हल होगा : ¹/₃₀

आइये इसका एक और उदाहरण लेते हैं :

²/₇ * ³/₆ 

• ऊपर दिए गए उदाहरण में जैसा कि आप देख सकते हैं कि पहली भिन्न तो अपने सरलतम रूप में है लेकिन दूसरी भिन्न अपने सरलतम रूप में नहीं है। अतः हम दूसरी भिन्न को भी उसके सरलतम रूप में लिखेंगे।

²/₇ * ¹/₂

• अब जैसा कि आप ऊपर देख सकते हैं यहाँ दोनों ही भिन्न अपने सरलतम रूप में लिखी जा चुकी हैं। अब हम इन भिन्नों को आगे हल करेंगे जैसा कि हमने पिछले उदाहरणों में किया था।
• हम नए अंश एवं हर निकालने के लिए पहले भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से गुना करेंगे एवं पहली भिन्न के अंश को दूसरी भिन्न के अंश से गुना करेंगे।

2*1 = 2, 7*2 = 14

• ऐसा करने पर हमारे पास एक नयी भिन्न आती है।

²/14

• जैसा कि हम देख सकते हैं यह भिन्न अपने सरलतम रूप में नहीं है। अतः हम उत्तर निकालने के लिए इसे अपने सरलतम रूप में लायेंगे।

सरलतम रूप : ¹/₇

• हम देख सकते हैं कि अब यह भिन्न अपने सरलतम रूप में आ गयी है। अतः यही भिन्नों के गुना का हल होगा।
• इसी प्रक्रिया से हम सभी भिन्नों के गुना का हल कर सकते हैं।

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