एक चर वाले बहुपद : परिभाषा एवं उदाहरण

एक चर वाले बहुपद की परिभाषा (polynomial in one variable in hindi)

एक चर वाले बहुपद वे पद होते हैं जो axⁿ के रूप में होते हैं जां n एक गैर नकारात्मक पूर्णांक होता है एवं a वास्तविक संख्या होती एवं a x का गुणांक कहलाता है। बहुपद में जो सबसे बड़ा घातांक होता है वह उस बहुपद की डिग्री कहलाता है।

उदाहरण :

• 7x¹³ – 2x⁷ + x³ +  100x + 1

ऊपर दिए गए उदारहण में जैसा कि आप देख सकते हैं एक चर वाला बहुपद है जिसमे x वह एक चर है एवं सारे पद  axⁿ  के रूप में हैं। दिए गए उदाहरण की डिग्री 13 है। ऐसा इसलिए हैं क्योंकि 13 दिए गए बहुपद में सबसे बड़ा घातांक है।

• x⁴ + x³ – x² + x – 1 = 0

जैसा कि आप ऊपर दिए गए उदारहण में देख सकते हैं यहाँ एक चर वाला बहुपद दिया गया है। जैसा कि हम देख सकते हैं सभी पदों में घातांक है एवं सभी घातांक गैर नकारात्मक है अतः यह बहुपद है।

अब हम कुछ ऐसे उदाहरण देखते हैं जो बहुपद नहीं हो सकते :

• 4x⁶ + 15x^-8 + 1

ऊपर दिए गए उदाहरण में जैसा की आप देख सकते हैं की ये एक बहुपद नहीं है क्योंकि एक बहुपद कहलाने के लिए axⁿ का रूप होना चाहिए एवं n एक गैर नकारात्मक पूर्णांक होना चाहिए। लेकिन यहाँ दुसरे पद में x का घातांक -8 है जो की ऋणात्मक है। अतः यह एक बहुपद नहीं है।

• ²/_x + x³ – 2

ऊपर दिए गए उदारहण में जैसा कि आप देख सकते हैं की हमें कुछ पद दे रखे है लेकिन हमें यह देखना है कि वे बहुपद हैं या नहीं। हम देख सकते हैं की जो पहला पद है वह एक भिन्न के रूप में है। एक बहुपद कहलाने के लिए कोई भी पद भिन्न के रूप में नहीं होना चाहिए। जैसा की हम देख सकते हैं यहाँ पहला पद भिन्न के रूप में है अतः यह बहुपद नहीं कहला सकता है।

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