बहुलक : परिभाषा एवं सूत्र

बहुलक की परिभाषा (definition of mode in hindi)

दी गयी संख्याओं में बहुलक एक ऐसी विशेष प्रकार की संख्या होती है जो सबसे ज़्यादा बार दोहराती है। हम ऐसा भी कह सकते हैं की बहुलक एक ऐसी वैल्यू है जो अवलोकनों के समूह में सबसे ज़्यादा बार दोहराई जाती है। इसे हम सबसे ज़्यादा आवृति वाली संख्या कह सकते हैं।

यह सांख्यिकी में एक बहुत ही महत्वपूर्ण उपकरण है जिससे हमें विभिन्न उत्तर मिलते हैं। कभी कभी ऐसा भी होता है की एक संख्याओं के समूह में एक से ज़्यादा बहुलक भी हो सकते हैं। इसका मतलब होता है की कभी कभी किन्हीं दो संख्याओं की समान आवृति भी हो सकती है।

बहुलक निकालने की प्रक्रिया :

• जैसा कि हमने ऊपर बहुलक के बारे में जानकारी में पढ़ा है कि बहुलक वह संख्या होती है जिसकी समूह में सबसे ज्यादा आवृति होती है।
• अतः हमें सबसे पहले सभी दी गयी संख्याओं को लिखना है।
• अब हमें यह देखने की कोशिश करनी है की इन सभी संख्याओं में से कौनसी संख्या की आवृति सबसे ज्यादा हो रही है।
• जो संख्या इससे निकलकर आएगी वाही उन संख्याओं में से उन संख्याओं का बहुलक होगा।

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उदाहरण :

आइये अब ऊपर दी गयी प्रक्रिया को हम एक उदाहरण के साथ समझते हैं :

नीचे दी गयी संख्याओं में से इस समूह का बहुलक निकालिए :

4, 89, 65, 11, 54, 11, 90, 56

हल : जैसा कि आप जानते हैं कि इस समूह का बहुलक निकालने के लिए हमें ऐसी संख्या ढूंढनी है जिसकी आवृति सबसे ज्यादा हो रही है। ऐसी संख्या ढूंढना बहुत ही आसान है।

हम सीधे देख सकते हैं की इस समूह में 11 ऐसी संख्या है जिसकी सबसे ज्यादा आवृति हो रही है। अतः 11 इस समूह का बहुलक है।

सामूहिक आंकड़ो का बहुलक कैसे निकालते हैं ?

आइये इसे हम एक उदाहरण के साथ समझते हैं :

• ऊपर जैसा कि आप देख सकते हैं हमारे पास एक सारणी दी गयी है एवं उस सारणी में एक तरफ वर्ग अंतराल दे रखे हैं एवं उस सारणी में दूसरी तरफ उन वर्ग अंतरालों की आवृति दे रखी हैं।
• हमें पता लगाना है की कोनसा वर्ग अंतराल में से कोंसी संख्या बहुलक है। ऐसा करने से पहले हमें यह पता लगाना होगा की यह बहुलक इनमे से कौनसे अंतराल में बहुलक वाली संख्या है।
• हम यह कह सकते की बहुलक वाला वर्ग 61 – 65 है क्योंकि इसकी सबसे ज्यादा आवृति है। अतः हमे अब यह पता चल गया है की कौनसे वर्ग अंतराल में बहुलक है। अब हम इसमें सूत्र लगाना है :

यहाँ :

L = बहुलक वाले वर्ग की नीचली सीमा है

f_m-1 = बहुलक वर्ग से पहले वाले वर्ग की आवृति है। 

f_m = बहुलक वाले वर्ग की आवृति है।

f_m+1 = बहुलक वर्ग से अगले वर्ग की आवृति है

w = बहुलक वर्ग के अंतराल का अंतर है।

अब हम सिये गए माप सूत्र में रखते हैं।

 = 60.5 + (1/5) x 5

= 61.5

अतः इस प्रकार आप सूत्र में माप रखकर एवं ऊपर दी गयी प्रक्रिया का अनुसरण करके सामूहिक आंकड़ों का बहुलक निकाल सकते हैं।

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