रैखिक समीकरण : परिभाषा, भेद एवं ग्राफ में निरूपण

रैखिक समीकरण की परिभाषा (definition of linear equation in hindi)

एक सीधी रेखा बनाने के लिए दिया गया समीकरण एक रैखिक समीकरण कहलाता है। सीधी रेखा बनाने से ग्तात्पर्य है कि अगर हम x एवं y की विभिन्न मान लेंगे तो इससे हमारे पास एक टेबल बन जायेगी और फिर उस टेबल में हमारे पास एक रेखा के लिए निर्देशांक मिल जायेंगे।

उदाहरण:

x + y = 1, 2a + b = 9, 2x – 7 = 3 आदि रैखिक समीकरण हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं इन उदाहरणों में दो प्रकार के समीकरण हैं। पहले दो समीकरण हैं उनमे दो चर हैं लेकिन आखिरी वाले समीकरण में एक ही चर है।

रैखिक समीकरणों के भेद :

रैखिक समीकरणों के दो भेद होते हैं:

• एक चर वाले रैखिक समीकरण
• दो चर वाले रैखिक समीकरण

1.एक चर वाले रैखिक समीकरण (linear equation in one variable in hindi)

जैसा कि नाम से ही प्रतीत हो रहा है कि एक चर वाले रैखिक समीकरण वे होते हैं जिनमे एक चर वाले व्यंजकों का ही प्रयोग किया जाता है वे एक चर वाले रैखिक समीकरण कहलाते हैं।

उदाहरण :

• 2x – 3 = 7
• 3x – 5 = 2
• 12 – 5z = 6

जैसा कि आप ऊपर दिए गए उदाहरणों में देख सकते हैं कि यहाँ हर एक समीकरणों में केवल ही चर है दो प्रकार के नहीं अतः ये सभी उदाहरण एक चर वाले रैखिक समीकरणों के अंतर्गत आयेंगे।

2. दो चर वाले रैखिक समीकरण (linear equation in two variable in hindi)

जैसा कि हमें इसके नाम से ही प्रतीत हो रहा है की इन समीकरणों में दो चरों वाले व्यंजकों का ही प्रयोग किया जाता है। इसलिए ये समीकरण दो चर वाले रैखिक समीकरण कहलाते हैं।

सबसे पहले हमे यह जानने की जरूरत है कि दो चर वाले समीकरणों में दो चर वाले व्यंजकों का प्रयोग किया जाता है। जब हम इन समीकरणों को हल करते हैं तो हमें x एवं y की विभिन्न मान मिलते हैं जिनसे हमें एक रेखा खींचनी होती है।

उदाहरण:

• 13y + 14x = 29
• y + 2x – 2 = 0
• 3x + 2y = 4

ऊपर दिए गए उदाहरण में जैसा कि आप देख सकते हैं कि ये सभी उदाहरण दो चर वाले रैखिक समीकरण के हैं क्योंकि हम देख सकते हैं की इन सभी समीकरणों में दो चर हैं x एवं y अतः ये सभी उदाहरण दो चर वाले समीकरणों के उदाहरणों के अंतर्गत आयेंगे।

रैखिक समीकरणों का ग्राफ में निरूपण (linear equation on graph)

उदाहरण के रूप में हम एक रैखिक समीकरण लेते हैं:

y = 2x + 1

अब हम x कि जगह पर अलग अलग संख्याएं रखेंगे जिससे हमारे पास y के मान आ जायेंगे एवं x के भी मान होंगे इससे हमें ग्राफ में एक रेखा खींचने में मदद मिलेगी।

x=-1        y = 2 * (-1) + 1 = -1

                          x = 0     y = 2 * 0 + 1 = 1

x=1     y = 2 * 1 + 1 = 3

     x = 2          y = 2 * 2 + 1 = 5

जैसा कि आप देख सकते है इस समीकरण से हमने एक रेखा खींची है। इसी तराह से एक चर कि जगह पर हम अलग अलग संख्याएं रखकर दुसरे चर के मान प्राप्त कर सकते हैं एवं इससे हम एक रेखा खींच पायेंगे।

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