त्रिज्यखंड : परिभाषा, क्षेत्रफल, परिमाप, सूत्र एवं उदाहरण

पिछले लेख में हमनें जाना वृत्तखंड क्या होता है? इस लेख में हम त्रिज्यखंड के बारे में पढेंगे।

त्रिज्यखंड की परिभाषा (sector of a circle in hindi)

त्रिज्यखंड वृत्त (circle) का वह भाग होता है जो दो त्रिज्याओं एवं एक चाप से घिरा होता है। जो छोटा भाग होता है वह छोटा त्रिज्यखंड कहलाता है एवं बड़ा भाग बड़ा त्रिज्यखंड कहलाता है। जैसा की आप ऊपर दी गयी आकृति में देख सकते हैं यहां हमारे पास एक वृत्त है जिसमे दो त्रिज्याओं से एवं एक चाप से घिरा हुआ एक भाग है यह त्रिज्यखंड कहलाता है।

हम इस वृत्त में जो छोटा भाग देख रहे हैं वह छोटा त्रिज्यखंड कहलाता है एवं जो बड़ा भाग है वह बड़ा त्रिज्यखंड कहलाता है क्योंकि यह भी दो त्रिज्याओं से एवं एक चाप से घिरा उअही है। इस खंड में भी दुसरे भाग कि तरह त्रिज्या समान हैं लेकिन बस इसमें चाप पिछले भाग से बड़ी है।

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (area of sector of a circle in hindi)

अगर हम एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालना चाहते हैं तो हम इसके कोणों की पूरे वृत्त के कोणों से तुलना करके निकाल सकते हैं।

जैसा की आप ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं यहाँ पहले वृत्त में देख सकते हैं यहाँ हमें पहले वृत्त के नीचे एक पूरे वृत्त का क्षेत्रफल दे रखा है। दुसरे वृत्त के नीचे जैसा कि आप देख सकते हैं यहाँ दुसरे वृत्त के नीचे एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल दे रखा है।

• जैसा कि हम देख सकते हैं की एक वृत्त में 2π होते हैं एवं इसका क्षेत्रफल होता है : πr²
• एक त्रिज्यखंड का कोण θ होता है नाकि 2π अतः इसका क्षेत्रफल होता है : θ/2π * πr²
• ऊपर दिए गए सूत्र को हम इस आसान तरीके से भी लिख सकते हैं जोकि है : θ/2 * r² 

अतः एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार लिख सकते हैं : ^θ/₂ * r²

उदाहरण (examples)

आइये अब हम कुछ उदाहरणों के साथ वृत्त के त्रिज्यखण्डों का क्षेत्रफल निकालना सीखेंगे।

उदाहरण 1 : एक वृत्त की त्रिज्या 4 cm है एवं उस त्रिज्यखंड का कोण का माप 45 अंश है। इस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

हल: जैसा कि ऊपर देखा : इस वृत्त की त्रिज्या 4 cm है। इस वृत्त के त्रिज्यखंड के कोण का माप 45 अंश है। अतः अब हम इस वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालने के लिए उसका सूत्र लगायेंगे :

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल =  ^θ/₂ * r²

= 45/360 * 22/7 * 4²

 = 6.28 वर्ग cm

इस लेख से सम्बंधित यदि आपका कोई भी सवाल या सुझाव है, तो आप उसे नीचे कमेंट में लिख सकते हैं।

गणित से सम्बंधित अन्य लेख:

• बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ क्या हैं?
• वर्ग का क्षेत्रफल
• ऊंचाई और दूरी
• भिन्न का जोड़
• भिन्न को घटाना
• नाव और धारा
• शंकु का छिन्नक
• बहुपद के शून्य और गुणनखंड कैसे निकालते हैं?
• पाइथागोरस प्रमेय
• शेषफल प्रमेय