घन का आयतन क्या होता है? सूत्र, उदाहरण

घन की परिभाषा (definition of cube)

घन एक ऐसी त्रिआयामी आकृति को कहा जाता है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई सामान होती हैं। एक घन में छः फलक, बारह किनारे एवं आठ कोने होते हैं।

जैसा कि आप ऊपर दी गयी आकृति में देख सकते हैं यहाँ एक त्रिआयामी आकृति दी गयी है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊंचाई एक सामान है। ऐसा होने से ये एक घन कहलायेगा।

घन के गुणधर्म:

शीर्ष (vertices) : शीर्ष वह कोना होता है जहां तीन रेखाएं जो कि एक घन के किनारे होते हैं वे आकर मिलते हैं। एक घन में आठ किनारे होते हैं।

किनारे (edge) : एक घन में बारह किनारे होते हैं। ये किनारे फलकों की भुजाएं होती हैं। एक घन के बारह के बारह  किनारे समान लम्बाई के होते हैं।

फलक विकर्ण (face diagonal) : फलक विकर्ण वे रेखा खंड होते हैं जो विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं। हर एक फलक के किनारे के दो विकर्ण होते हैं तो कुल 12 विकर्ण होते हैं।

फलक विकर्ण :

फलक(face) : जैसा कि हम देख सकते हैं एक घन के छः फलक होते हैं एवं इन फलकों को घन का शीर्ष भी कहा जाता है। हर एक फलक के चार भुजाएं होती हैं एवं इनके चार भीतरी कोण समकोण होते हैं।

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घन का आयतन (volume of cube in hindi)

एक घन का आयतन निकालने के लिए हमें सबसे पहले उस घन की भुजा का माप पता होना चाहिए। अगर हमे उस घन की भुजा का माप पता है तो हम आसानी से उस घन का आयतन निकाल सकते हैं। इससे हम घन का क्षेत्रफल भी निकाल सकते हैं।

घन का आयतन = a³

घन का आयतन कैसे निकालें? (how to find volume of cube in hindi)

• हमें सबसे पहले घन की भुजा का माप लेना है।
• उसके बाद हमें उस संख्या का घन करना है। इसका मतलब है कि हमें उस संख्या को स्वयं से ही तीन बार गुना करना है।
• मान लेते हैं की एक घन है जिसकी भुजा का माप है 10 तो हम आयतन निकालने के लिए इसे खुद से ही तीन बार गुना करेंगे।
• ऐसा करने पर हमारे पास एक घन का आयतन आ जाएगा।

उदाहरण :

आइये अब हम कुछ घनों का आयतन निकालना उदाहरणों के साथ सीखते हैं।

उदाहरण 1: एक घन जिसकी भुजा कि लम्बाई 7 cm है उसका आयतन ज्ञात कीजिये।

हल: तो हमें सबसे पहले भुजा का माप लेना है जोकि है 7 cm अब हमें आगे कि प्रक्रिया करनी है।

तो अभी हमें आयतन निकालने के लिए इसका सूत्र लगाना होगा।

घन का आयतन = a³

अब हमें इस सूत्र में भुजा का माप रखना है।

घन का आयतन  = 7³

= 7*7*7

आयतन  = 243 cm³

उदाहरण 2: एक घन जिसका आयतन 216 cm³ है  उसकी भुजा का माप ज्ञात कीजिये।

जैसा कि आपने प्रश्न में देखा हमें आयतन दे रखा है लेकिन भुजा नहीं। तो कई बार ऐसे भी प्रश्न आते हैं जिनमे हमें भुजा निकालनी होती हैं। अतः हम इसे इस तरह करेंगे :

घन का आयातन = a³

216 = a³

अब हम यह निकालेंगे की 216 किसका घन है :

यह 6 का घन है अतः

a = 6 cm

इस तरह आप आयतन से भुजा का माप निकाल सकते है।

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